如图所示，将矩形
沿
折叠，使点
恰好落在
上
处，以
为边作正方形
，延长至
，使
，再以
、
为边作矩形
．
(1).试比较
、
的大小，并说明理由．
(2).令
，请问
是否为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由．为定值．
(3).在（2）的条件下，若
为上一点且
，抛物线
经过
、
两点，请求出此抛物线的解析式．
(4).在（3）的条件下，若抛物线
与线段
交于点
，试问在直线上是否存在点
，使得以、
、为顶点的三角形与
相似？若存在，请求直线
与
轴的交点
的坐标；若不存在，请说明理由．
相关试题
如图，抛物线 与 轴交于 、 两点， 点坐标为 ，与 轴交于点 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点 在 轴下方的抛物线上，过点 的直线 与直线 交于点 ，与 轴交于点 ，求 的最大值；
（3）点 为抛物线对称轴上一点．
①当 是以 为直角边的直角三角形时，直接写出点 的坐标；
②若 是锐角三角形，直接写出点 的纵坐标 的取值范围．
如图， 是 的直径，点 为线段 上一点（不与 ， 重合），作 ，交 于点 ，作直径 ，过点 的切线交 的延长线于点 ，作 于点 ，连接 ．
（1）求证： 平分 ；
（2）求证： ；
（3）当 且 时，求劣弧 的长度．
如图， 是反比例函数 在第一象限图象上一点，连接 ，过 作 轴，截取 在 右侧），连接 ，交反比例函数 的图象于点 ．
（1）求反比例函数 的表达式；
（2）求点 的坐标；
（3）求 的面积．
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