(10分)为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出了频率分布直方图(如上图),图中从左到右各小长方形面积之比为2:4:17:15:9:3,第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(2)若次数在110以上(含110次)为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少?
(本小题满分15分)求函数的最大和最小值.
(本小题15分)已知,是实数,方程有两个实根,,数列满足,, (Ⅰ)求数列的通项公式(用,表示); (Ⅱ)若,,求的前项和.
(本小题满分14分)设直线(其中,为整数)与椭圆交于不同两点,,与双曲线交于不同两点,,问是否存在直线,使得向量,若存在,指出这样的直线有多少条?若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)已知. (1)若,函数在其定义域内是增函数,求的取值范围. (2)在(1)的结论下,设,求函数的最小值; (3)若的图象与轴交于,中点为,求证:.
(本小题满分13分)直线与椭圆交于,两点,已知,,若且椭圆的离心率,又椭圆经过点,为坐标原点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若直线过椭圆的焦点,(为半焦距),求直线的斜率的值; (Ⅲ)试问:的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.