(10分)为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出了频率分布直方图(如上图),图中从左到右各小长方形面积之比为2:4:17:15:9:3,第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(2)若次数在110以上(含110次)为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少?
(本小题满分13分) 已知,点A(s, f(s)), B(t, f(t)) (Ⅰ)若,求函数的单调递增区间; (Ⅱ)若函数的导函数满足:当|x|≤1时,有||≤恒成立,求函数的解析表达式; (Ⅲ)若0<a<b, 函数在和处取得极值,且,证明:与不可能垂直.
(本小题满分13分) 设关于的一元二次方程()有两根和,且满足. (Ⅰ)试用表示; (Ⅱ)求证:数列是等比数列; (Ⅲ)当时,求数列的通项公式,并求数列的前项和.
(本小题满分13分) 已知函数,. (Ⅰ)设是函数图象的一条对称轴,求的值; (Ⅱ)求函数的单调递增区间.
(本小题满分12分) 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,每个球被取出的可能性相等. (Ⅰ)求取出的两个球上标号为相同数字的概率; (Ⅱ)求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率.
(本小题满分12分) 如图,在三棱锥P—ABC中,PC⊥底面ABC,AB⊥BC,D,E分别是AB,PB的中点. (Ⅰ)求证:DE∥平面PAC. (Ⅱ)求证:AB⊥PB; (Ⅲ)若PC=BC,求二面角P—AB—C的大小.