如图1，已知抛物线的顶点为A(O，1)，矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在
轴上，CF交y轴于点B(0，2)，且其面积为8．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连结PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作轴的垂线，垂足分别为S、R．
①求证：PB＝PS；
②判断△SBR的形状；
③试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似，若存在，请找出M点的位置；若不存在，请说明理由．
在平面直角坐标系中，直线
与
轴，
轴分别交于点
，
，抛物线
经过点
，将点
向右平移5个单位长度，得到点
．
（1）求点的坐标；
（2）求抛物线的对称轴；
（3）若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求
的取值范围．
某年级共有300名学生．为了解该年级学生，
两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
．
课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：
，
，
，
，
，
．
课程成绩在
这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5
．
，
两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：
课程 |
平均数 |
中位数 |
众数 |
75.8 |
84.5 |
||
72.2 |
70 |
83 |
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中的值；
（2）在此次测试中，某学生的课程成绩为76分，
课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是 （填“
”或“
”
，理由是 ，
（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计课程成绩超过75.8分的人数．
如图，是
与弦
所围成的图形的内部的一定点，
是弦
上一动点，连接
并延长交
于点
，连接
．已知
，设
，
两点间的距离为
，
，
两点间的距离为
，
，
两点间的距离为
．
小腾根据学习函数的经验，分别对函数，
随自变量
的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了
，
与
的几组对应值；
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
5.62 |
4.67 |
3.76 |
|
2.65 |
3.18 |
4.37 |
|
5.62 |
5.59 |
5.53 |
5.42 |
5.19 |
4.73 |
4.11 |
（2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点
，
，并画出函数
，
的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当为等腰三角形时，
的长度约为
．
在平面直角坐标系中，函数
的图象
经过点
，直线
与图象
交于点
，与
轴交于点
．
（1）求的值；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象在点
，
之间的部分与线段
，
，
围成的区域（不含边界）为
．
①当时，直接写出区域
内的整点个数；
②若区域内恰有4个整点，结合函数图象，求
的取值范围．
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