某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少?
为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间，设每名学生的平均每天睡眠时间为 时，共分为四组： ． ， ． ， ． ， ． ，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：
注：学生的平均每天睡眠时间不低于6时且不高于10时．
请回答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）求扇形统计图中 组所对应的圆心角度数；
（4）若该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于7时．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴正半轴交于点 ，且点 的坐标为 ，过点 作垂直于 轴的直线 ． 是该抛物线上的任意一点，其横坐标为 ，过点 作 于点 ， 是直线 上的一点，其纵坐标为 ．以 ， 为边作矩形 ．
（1）求 的值．
（2）当点 与点 重合时，求 的值．
（3）当矩形 是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求 的值．
（4）当抛物线在矩形 内的部分所对应的函数值 随 的增大而减小时，直接写出 的取值范围．
如图， 是等边三角形， ，动点 从点 出发，以 的速度沿 向点 匀速运动，过点 作 ，交折线 于点 ，以 为边作等边三角形 ，使点 ， 在 异侧．设点 的运动时间为 ， 与 重叠部分图形的面积为 ．
（1） 的长为 （用含 的代数式表示）．
（2）当点 落在边 上时，求 的值．
（3）求 关于 的函数解析式，并写出自变量 的取值范围．
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