如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝4．点M是AC上动点

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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[江苏]2011届南京市鼓楼区中考数学一模试卷

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如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝4．点M是AC上动点（与点A不重合），设AM＝x，过点M作AC的垂线，交直线AB于点N．

（2）以D、M、N三点为顶点的△DMN的面积能否达到矩形ABCD面积的？若能，请求出此时x的值，若不能，请说明理由．

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如图，在平行四边形 $ABCD$ 中， $E$ 为对角线 $BD$ 上一点，且满足 $∠ ECD = ∠ ACB, AC$ 的延长线与 $△ ABD$ 的外接圆交于点 $F$ ，证明: $∠ DFE = ∠ AFB$ .

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如图， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 为 $⊙ O$ 上异于 $A, B$ 的一动点，弦 $AD = 5 \sqrt{3}, ∠ ACD = 60^{\circ}, CA$ ， $CB$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - mx + n = 0$ 的两根，求 $m$ 的最大值.

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如图， $H$ 为 $△ ABC$ 的垂心， $⊙ O$ 为 $△ ABC$ 的外接圆.点 $E, F$ 为以 $C$ 为圆心， $CH$ 长为半径的圆与 $⊙ O$ 的交点， $D$ 为线段 $EF$ 的垂直平分线与 $⊙ O$ 的交点.

求证：（1） $AC$ 垂直平分线段 $HE$ ；

（2） $DE = AB$ .

题型：未知
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如图，已知在 $△ ABC$ 中， $AB > AC, ∠ BAC = 45^{\circ}, E$ 是 $∠ BAC$ 的外角平分线与 $△ ABC$ 的外接圆的交点，点 $F$ 在 $AB$ 上且 $EF ⊥ AB$ ，已知 $AF = 1, BF = 5$ ，求 $△ ABC$ 的面积.

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如图，已知在 $△ ABC$ 中， $AB > AC, ∠ A$ 的外角平分线交 $△ ABC$ 的外接圆于点 $E$ ，过 $E$ 作 $EF ⊥ AB$ ，垂足为 $F$ ，求证: $AB - AC = 2 AF$ .

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