已知：抛物线
经过坐标原点．
（1）求抛物线的解析式和顶点B的坐标；
（2）设点A是抛物线与
轴的另
一个交点，试在
轴上确定一点P，使PA+PB最短，并求出点P的坐标；
（3）过
点A作AC∥BP
交轴于点C，求到直线AP、AC、CP距离相等的点的坐标．
平面内，如图，在 中， ， ， ，点 为 边上任意点，连接 ，将 绕点 逆时针旋转 得到线段 ．
（1）当 时，求 的大小；
（2）当 时，求点 与点 间的距离（结果保留根号）；
（3）若点 恰好落在 的边所在的直线上，直接写出 旋转到 所扫过的面积．（结果保留
如图，直角坐标系 中， ，直线 与 轴交于点 ，直线 与 轴及直线 分别交于点 ， ，点 ， 关于 轴对称，连接 ．
（1）求点 ， 的坐标及直线 的解析式；
（2）设面积的和 ，求 的值；
（3）在求（2）中 时，嘉琪有个想法：“将 沿 轴翻折到 的位置，而 与四边形 拼接后可看成 ，这样求 便转化为直接求 的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算，发现 ，请通过计算解释他的想法错在哪里．
如图， ， 为 中点，点 在线段 上（不与点 ， 重合），将 绕点 逆时针旋转 后得到扇形 ， ， 分别切优弧 于点 ， ，且点 ， 在 异侧，连接 ．
（1）求证： ；
（2）当 时，求 的长（结果保留 ；
（3）若 的外心在扇形 的内部，求 的取值范围．
发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数．
验证 （1） 的结果是5的几倍？
（2）设五个连续整数的中间一个为 ，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．
延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．
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