（年内蒙古呼伦贝尔13分）以AB为直径作半圆O，AB=10，点C是该半圆上一动点，连接AC、BC，延长BC至点D，使DC=BC，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，在点C运动过程中：
（1）如图1，当点E与点O重合时，连接OC，试判断△COB的形状，并证明你的结论；
（2）如图2，当DE=8时，求线段EF的长；
（3）当点E在线段OA上时，是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出此时线段OE的长；若不存在，请说明理由．
相关试题
如图，甲、乙两个转盘均被分成3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘（当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘），当转盘停止后，把甲、乙两个转盘中指针所指数字分别记为 ， ．请用树状图或列表法求点 落在平面直角坐标系第一象限内的概率．
已知抛物线 ．
（1）通过配方可以将其化成顶点式为 ，根据该抛物线在对称轴两侧从左到右图象的特征，可以判断，当顶点在 轴 （填上方或下方），即 0（填大于或小于）时，该抛物线与 轴必有两个交点；
（2）若抛物线上存在两点 ， ， ， ，分布在 轴的两侧，则抛物线顶点必在 轴下方，请你结合 、 两点在抛物线上的可能位置，根据二次函数的性质，对这个结论的正确性给以说明；（为了便于说明，不妨设 且都不等于顶点的横坐标；另如果需要借助图象辅助说明，可自己画出简单示意图）
（3）根据二次函数（1）（2）结论，求证：当 ， 时， ．
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