(年内蒙古呼伦贝尔13分)以AB为直径作半圆O,AB=10,点C是该半圆上一动点,连接AC、BC,延长BC至点D,使DC=BC,过点D作DE⊥AB于点E,交AC于点F,在点C运动过程中:(1)如图1,当点E与点O重合时,连接OC,试判断△COB的形状,并证明你的结论;(2)如图2,当DE=8时,求线段EF的长;(3)当点E在线段OA上时,是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出此时线段OE的长;若不存在,请说明理由.
如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P,点P在第一象限.PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B.一次函数的图象分别交轴、轴于点C、D,且S△PBD=4,.求点D的坐标;求一次函数与反比例函数的解析式;根据图象写出当时,一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.
如图,在直角坐标系中,抛物线与轴交于点D(0,3). 直接写出的值; 若抛物线与轴交于A、B两点(点B在点A的右边),顶点为C点,求直线BC的解析式; 已知点P是直线BC上一个动点, ①当点P在线段BC上运动时(点P不与B、C重合),过点P作PE⊥轴,垂足为E,连结BE.设点P的坐标为(),△PBE的面积为,求与的函数关系式,写出自变量的取值范围,并求出的最大值; ②试探索:在直线BC上是否存在着点P,使得以点P为圆心,半径为的⊙P,既与抛物线的对称轴相切,又与以点C为圆心,半径为1的⊙C相切?如果存在,试求的值,并直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
在平面直角坐标系中,把矩形OABC的边OA、OC分别放在轴和轴的正半轴上,已知OA,OC直接写出A、B、C三点的坐标将矩形OABC绕点O逆时针旋转°,得到矩形OA1B1C1,其中点A的对应点为点A1.①当时,设AC交OA1于点K(如图1),若△OAK为等腰三角形,请直接写出的值;②当90时(如图2),延长AC交A1C1于点D,求证:AD⊥A1C1;③当点B1落在轴正半轴上时(如图3),设BC与OA1交于点P,求过点P的反比例函数的解析式;并探索:该反比例函数的图象是否经过矩形OABC的对称中心?请说明理由.
李明到某零件加工厂作社会调查,了解到该工厂为了激励工人的工作积极性,实行“月总收入=基本工资计件奖金”的方法,并获得如右表信息.假设生产每件零件奖励元,每个工人月基本工资都是元求、的值;若工人小王某月的总收入不低于1800元,那么小王当月至少要生产零件多少件?
如图,在的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,△ABC的三个顶点都在格点(即小正方形的顶点)上画出线段AC平移后的线段BD,其平移方向为射线AB的方向,平移的距离为线段AB的长求sin∠DBC的值.