(14分)设函数f(x)=ax2+bx+k(k>0)在x=0处取得极值,且曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线x+2y+1=0.(1)求a,b的值;(2)若函数g(x)=,讨论g(x)的单调性.
已知函数. (1) 当时,求函数的单调区间和极值;(2) 若在上是单调增函数,求实数的取值范围.
已知数列是等差数列, ;数列的前n项和是,且.(1) 求数列的通项公式; (2) 求证:数列是等比数列;(3) 记,求的前n项和.
如图,在四棱锥中,,,底面是菱形,且,为的中点.(1)求四棱锥的体积;(2)证明:平面;(3)侧棱上是否存在点,使得平面?并证明你的结论.
某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支,该公司对这些灯管的使用寿命(单位:小时)进行了统计,统计结果如下表所示:
(1)将各组的频率填入表中;(2)根据上述统计结果,计算灯管使用寿命不足1500小时的频率;(3)该公司某办公室新安装了这种型号的灯管2支,若将上述频率作为概率,试求恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时的概率.
在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(1)求角B的大小; (2)设向量,求的最大值.