(本小题满分12分)已知方向向量为v=(1,)的直线l过点(0,-2)和椭圆C:的焦点,且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)是否存在过点E(-2,0)的直线m交椭圆C于点M、N,满足cot∠MON ≠0(O为原点).若存在,求直线m的方程;若不存在,请说明理由.
如图,正方形DEMF内接于△ABC,若,,求
如图,在中,为边上的中线,为上任意一点,交于点,求证:.
如图,椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的一个焦点为 F ( 1 , 0 ) ,且过点 ( 2 , 0 ) .
(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)若 A B 为垂直于 x 轴的动弦,直线 l : x = 4 与 x 轴交于点 N ,直线 A F 与 B N 交于点 M . (ⅰ)求证:点 M 恒在椭圆 C 上;(ⅱ)求 △ A M N 面积的最大值.
已知函数 f x = x 3 + m x + n x - 2 的图象过点 - 1 , - 6 ,且函数 g x = f ` x + 6 x 的图象关于 y 轴对称. (Ⅰ)求 m , n 的值及函数 y = f x 的单调区间; (Ⅱ)若 a > 0 ,求函数 y = f x 在区间 a - 1 , a + 1 内的极值.
已知 a n 是正数组成的数列, a 1 = 1 ,且点 a n , a n + 1 ( n ∈ N * )在函数 y = x 2 + 1 的图象上. (Ⅰ)求数列 a n 的通项公式; (Ⅱ)若列数 b n 满足 b 1 = 1 , b n + 1 = b n + 2 a n ,求证: b n · b n + 2 < b n + 1 2 .