(本小题满分10分)已知. (I)求sinx-cosx的值; (Ⅱ)求的值.
(本小题满分13分)某校高一年级开设,,,,五门选修课,每位同学须彼此独立地选三门课程,其中甲同学必选课程,不选课程,另从其余课程中随机任选两门课程.乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程. (Ⅰ)求甲同学选中课程且乙同学未选中课程的概率; (Ⅱ)用表示甲、乙、丙选中课程的人数之和,求的分布列和数学期望.
(本小题满分10分)万州区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位:千元)的数据如下表: (Ⅰ)求y关于t的线性回归方程; (Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,
(本小题满分10分)已知复数 (1)求复数Z的模; (2)若复数Z是方程的一个根,求实数的值?
(本小题满分13分)已知函数满足,且当时,,当时,的最大值为. (1)求实数a的值; (2)设,函数,.若对任意,总存在,使,求实数b的取值范围.
(本小题满分13分)某高校在上学期依次举行了“法律、环保、交通”三次知识竞赛活动,要求每位同学至少参加一次活动.该高校2014级某班50名学生在上学期参加该项活动的次数统计如图所示 (1)从该班中任意选两名学生,求他们参加活动次数不相等的概率. (2)从该班中任意选两名学生,用表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望. (3)从该班中任意选两名学生,用表示这两人参加活动次数之和,记“函数在区间(3,5)上有且只有一个零点”为事件A,求事件A发生的概率.