(本小题满分14分)设与分别是实系数方程和的一个根,且 ,求证:方程有仅有一根介于和之间.
(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)若,求在上的最小值;(Ⅱ)若在区间上的最大值大于零,求a的取值范围.
(本小题满分13分)在一次射击游戏中,规定每人最多射击3次;在A处击中目标得3分,在B,C处击中目标均得2分,没击中目标不得分;某同学在A处击中目标的概率为,在B,C处击中目标的概率均为.该同学依次在A,B,C处各射击一次,各次射击之间没有影响,求在一次游戏中:(Ⅰ)该同学得4分的概率;(Ⅱ)该同学得分少于5分的概率.
(本小题满分13分)已知数列中,.(Ⅰ)计算的值;(Ⅱ)根据计算结果猜想{an}的通项公式,并用数学归纳法加以证明.
(本大题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数(Ⅰ)解不等式;(Ⅱ)当,时,证明:.
(本小题满分10分) 选修4-4:极坐标系与参数方程在极坐标系中曲线的极坐标方程为,点.以极点为原点,以极轴为轴正半轴建立直角坐标系.斜率为的直线过点,且与曲线交于两点.(Ⅰ)求出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程;(Ⅱ)求点到两点的距离之积.