如图，在△ACB中，∠ACB = 90°，AC = 4，BC = 2，点P为射线CA上的一个动点，以
为圆心，1为半径作
．
（1）连结
，若
，试判断与直线AB的位置关系，并说明理由；
（2）当PC为 时，与直线AB相切？当与直线AB相交时，写出PC的取值范围为 ；
（3）当与直线AB相交于点M、N时，是否存在△PMN为正三角形？若存在，求出PC的值；若不存在，说明理由．
某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：
（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；
（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与坐标轴交于 ， 两点，直线 交 轴于点 ．点 为直线 下方抛物线上一动点，过点 作 轴的垂线，垂足为 ， 分别交直线 ， 于点 ， ．
（1）求抛物线 的表达式；
（2）当 时，连接 ，求 的面积；
（3）① 是 轴上一点，当四边形 是矩形时，求点 的坐标；
②在①的条件下，第一象限有一动点 ，满足 ，求 周长的最小值．
问题解决：如图1，在矩形 中，点 ， 分别在 ， 边上， ， 于点 ．
（1）求证：四边形 是正方形；
（2）延长 到点 ，使得 ，判断 的形状，并说明理由．
类比迁移：如图2，在菱形 中，点 ， 分别在 ， 边上， 与 相交于点 ， ， ， ， ，求 的长．
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