(本小题满分12分)如图,三棱柱的所有棱长都相等,且底面,为的中点,(Ⅰ)求证:∥(Ⅱ)求证:平面.
(本小题满分12分)如图,在三棱柱中. (1)若,,证明:平面平面; (2)设是的中点,是上的一点, 且平面,求的值.
(本小题满分12分) 某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本,得频率分布表如下:
(1)写出表中①②位置的数据; (2)为了选拔出更优秀的学生,高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核,分别求第三、四、五各组参加考核人数; (3)在(2)的前提下,高校决定在这6名学生中录取2名学生,求2人中至少有1名是第四组的概率.
(本小题满分12分)设函数 (1)求函数的最小正周期和单调递增区间; (2)中,角,,所对边分别为,,,且求的值.
已知函数 (1)求证函数在上单调递增; (2)函数有三个零点,求的值; (3)对恒成立,求的取值范围.
(本小题满分12分)如图,已知是抛物线上两个不同点,且,直线是线段的垂直平分线.设椭圆E的方程为. (Ⅰ)当在上移动时,求直线斜率的取值范围; (Ⅱ)已知直线与抛物线交于A、B两个不同点, 与椭圆交于P、Q两个不同点,设AB中点为, PQ中点为,若,求离心率的范围.