(本小题满分12分) 围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:元)。(Ⅰ)将总费用y表示为x的函数(Ⅱ)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。
(本小题满分13分) 已知,函数,, . (I)求函数的单调递减区间; (Ⅱ)若在区间上至少存在一个实数,使成立,试求正实数的取值范围.
(本小题满分12分) 在中,角所对的边分别为. 设向量, (I)若,求角; (Ⅱ)若,,,求边的大小.
(本小题满分12分) 已知公差不为零的等差数列中,,且成等比数列. (I)求数列的通项公式; (II)设,求数列的前项和.
(本小题满分12分) 已知,,, 函数,且函数的最小正周期为. (I)求函数的解析式; (Ⅱ)求函数在上的单调区间.
(本小题满分13分)已知函数的图象在上连续不断,定义:,.其中,表示函数在上的最小值,表示函数在上的最大值.若存在最小正整数,使得对任意的成立,则称函数为上的“阶收缩函数”. (1)已知函数,试写出,的表达式,并判断是否为上的“阶收缩函数”,如果是,请求对应的的值;如果不是,请说明理由; (2)已知,函数是上的2阶收缩函数,求的取值范围.