(本小题满分12分) 围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:元)。(Ⅰ)将总费用y表示为x的函数(Ⅱ)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。
(本小题满分14分)已知椭圆,它的离心率为,直线与以原点为圆心,以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.⑴求椭圆的方程;⑵设椭圆的左焦点为,左准线为,动直线垂直于直线,垂足为点,线段的垂直平分线交于点,求动点的轨迹的方程;⑶将曲线向右平移2个单位得到曲线,设曲线的准线为,焦点为,过作直线交曲线于两点,过点作平行于曲线的对称轴的直线,若,试证明三点(为坐标原点)在同一条直线上.
(本小题满分12分)等差数列的前项和为. ⑴求数列的通项与前项和;⑵设,求证:数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列.
(本小题满分12分)在四边形ABCD中, BD是它的一条对角线,且,,.⑴若△BCD是直角三形,求的值;⑵在⑴的条件下,求.
(本小题满分12分) 如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F. ⑴证明PA//平面EDB;⑵证明PB⊥平面EFD; ⑶求二面角C—PB—D的大小.
已知函数 (1)求的值; (2)已知数列,求数列的通项公式; (3)求证:.