(本小题满分12分) 围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:元)。(Ⅰ)将总费用y表示为x的函数(Ⅱ)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。
.(本小题满分12分)设函数定义在上,,导函数, (I)讨论与的大小关系; (II)求的取值范围,使得对任意成立.
(本小题满分12分)红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛,甲对A,乙对B,丙对C各一盘,已知甲胜A,乙胜B,丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5,假设各盘比赛结果相互独立. (I)求红队至少两名队员获胜的概率; (II)用表示红队队员获胜的总盘数,求的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)如图,已知正三棱柱的各棱长都是4, 是的中点,动点在侧棱上,且不与点重合. (I)当时,求证:; (II)设二面角的大小为,求的最小值.
本小题满分10分)在中,角所对应的边分别为,,,求及.
在中,角满足关系:(Ⅰ)求角; (Ⅱ)若向量,,试求的最小值.