(本小题满分12分) 围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:元)。(Ⅰ)将总费用y表示为x的函数(Ⅱ)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。
(本小题满分12分)某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会,拟邀请名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加,各学院邀请的学生数如下表所示:
(Ⅰ)从这名学生中随机选出名学生发言,求这名学生中任意两个均不属于同一学院的概率; (Ⅱ)从这名学生中随机选出名学生发言,设来自医学院的学生数为,求随机变量的概率分布列和数学期望.
(本小题满分12分)设的内角所对的边分别为,已知,. (Ⅰ)求角; (Ⅱ)若,求的面积.
【原创】设集合,从S的所有非空子集中,等可能地取出一个. (Ⅰ)设,若,则,就称子集A满足性质,求所取出的非空子集满足性质的概率; (Ⅱ)所取出的非空子集的最大元素为,求的分布列和数学期望.
如图,在空间直角坐标系O - xyz中,正四棱锥P - ABCD的侧棱长与底边长都为,点M,N分别在PA,BD上,且. (1)求证:MN⊥AD; (2)求MN与平面PAD所成角的正弦值.
(选修4—5:不等式证明选讲)已知均为正数,证明:.