设函数.(Ⅰ)试问函数能否在时取得极值?说明理由;(Ⅱ)若当时,函数与的图像有两个公共点,求c 的取值范围.
(本小题满分14分)甲、乙两人进行乒乓球单打比赛,采用五局三胜制(即先胜三局者获冠军).对于每局比赛,甲获胜的概率为,乙获胜的概率为.如果将“乙获得冠军”的事件称为“爆出冷门”.试求此项赛事爆出冷门的概率.
(本小题满分14分)设实数,求证: 其中等号当且仅当或成立,为正实数.
在平面直角坐标系中,定义点、之间的“直角距离”为若到点、的“直角距离”相等,其中实 数、满足、,则所有满足条件的点的轨迹的长度之和为 .
(分)对于元集合,若元集,满足:,且,则称是集的一个“等和划分”(与算是同一个划分).试确定集共有多少个“等和划分”.
(分)设为非负实数,满足,证明:.