甲、乙两个同学同时报名参加某重点高校2010年自主招生,高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试,只有审核过关后才能参加文化测试,文化测试合格者即可获得自主招生入选资格。已知甲,乙两人审核过关的概率分别为,审核过关后,甲、乙两人文化测试合格的概率分别为(1)求甲,乙两人至少有一人通过审核的概率;(2)设表示甲,乙两人中获得自主招生入选资格的人数,求的数学期望.
已知椭圆的中心为坐标原点,一个长轴端点为,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,直线与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A、B,且. (1)求椭圆方程; (2)求m的取值范围.
是椭圆上一点,、是椭圆的两个焦点,求的最大值与最小值
若非零函数对任意实数均有, 且当时,. (1)求证:; (2)求证:为减函数; (3)当时,解不等式
如图,正四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中, A A 1 = 2 A B = 4 ,点 E 在 C C 1 上 C 1 E = 3 E C . (1)证明: A 1 C ⊥ 平面 B E D ;
(2)求二面角 A 1 - D E - B 的大小.
已知抛物线,焦点为F,一直线与抛物线交于A、B两点,且,且AB的垂直平分线恒过定点S(6, 0) ①求抛物线方程; ②求面积的最大值.