(本小题满分14分)
(本小题满分1 4分)已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形.(1)求椭圆的方程:(2)若过点的直线与椭圆交于不同两点,,试问在轴上是否存在定点,使恒为定值?若存在,求出的坐标及定值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分l3分)己知函数.(1)求函数在点处的切线方程;(2)若方程,在上有唯一零点,求实数的取值范围;(3)对任意,恒成立,求实数的取值范闱.
(本小题满分1 2分)己知数列是各项均为正数的等差数列,其中,且,,构成等比数列:数列的前项和为,满足.(1)求数列,的通项公式;(2)如果,设数列的前项和为,是否存在正整数,使得成立,若存在,求出的最小值,若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面,且,设,分别为,的中点.(1)求证:平面;(2)求证:面平面.
(本小题满分12分)已知高二某班学生语文与数学的学业永平测试成绩抽样统计如下表,若抽取学生人,成绩分为A(优秀)、B(良好)、C(及格)三个等级,设工,夕分别表示语文成绩与数学成绩,例如:表中语文成绩为B等级的共有20+18+4-42人,已知与均为B等级的概率是0.18. (1)求抽取的学生人数;(2)设该样本中,语文成绩优秀率是30%,求,的值;(3)已知,,求语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少的概率.