设关于的函数,其中为上的常数,若函数在处取得极大值(1)求实数的值(2)若函数的图像与直线有两个交点,求实数的取值范围(3)设函数,若对任意的,恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 已知函数. (1)当时,求函数的单调区间和极值; (2)当时,若对任意,均有,求实数的取值范围; (3)若,对任意、,且,试比较与的大小.
(本小题满分12分) 在数列中,. (1)求的值; (2)求数列的通项公式; (3)求的最大值.
(本小题共12分) 在直角坐标系中,动点P到两定点,的距离之和等于4,设动点P的轨迹为,过点的直线与交于A,B两点. (1)写出的方程; (2)设d为A、B两点间的距离,d是否存在最大值、最小值;若存在,求出d的最大值、最小值.
(本小题共12分) 甲、乙两个射手进行射击训练,甲击中目标的概率为,乙击中目标的概率为,每人各射击两发子弹为一个“单位射击组”,若甲击中目标的次数比乙击中目标的次数多,则称此组为“单位进步组”. (1)求一个“单位射击组”为“单位进步组”的概率; (2)记完成三个“单位射击组”后出现“单位进步组”的次数,求的分布列与数学期望.
(本小题共12分) 在三棱柱ABC—A1B1C1中,底面是边长为的正三角形,点A1在底面ABC上的射影O恰是BC的中点. (1)求证:面A1AO面BCC1B1; (2)当AA1与底面成45°角时,求二面角A1—AC—B的大小; (3)若D为侧棱AA1上一点,当为何值时,BD⊥A1C1.