某厂根据市场需求开发折叠式小凳（如图所示）. 凳面为三角形的尼龙布，凳脚为三根细钢管. 考虑到钢管的受力和人的舒适度等因素，设计小凳应满足：① 凳子高度为
，② 三根细钢管相交处的节点
与凳面三角形
重心的连线垂直于凳面和地面. （1）若凳面是边长为
的正三角形，三只凳脚与地面所成的角均为
，确定节点分细钢管上下两段的比值；
（2）若凳面是顶角为
的等腰三角形，腰长为
，节点分细钢管上下两段之比为
. 确定三根细钢管的长度.
（本小题满分12分）已知向量
＝（sin2x，cos2x），
＝（cos
，sin），函数f（x）＝
＋2a（其中a为实常数）
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0，
]时，函数f（x）的最小值为－2，求a的值．
（
本小题满分12分）某公司购买了一博览会门票10张，其中甲类票4张，乙类票6张，现从这10张票中任取3张奖励一名员工．
（1）求该员工得
到甲类票2张，乙类票1张的概率；
（2）求该员工得到甲类票张数多于乙类票张数的概率
，
（本小题满分14分）
对函数Φ（x），定义fk（x）＝Φ（x－mk）＋nk（其中x∈（mk，
m＋mk]，k∈Z，m＞0，n＞0，且m、n为常数）为Φ（x）的第k阶阶梯函数，m叫做阶宽，n叫做阶高，已知阶宽为2，阶高为3．
（1）当Φ（x）＝2x时 ①求f0（x）和fk（x）的解析式；
②求证：Φ（x）的各阶阶梯函数图象的最高点共线；
（2）若Φ（x）＝x2，则是否存在正整数k，使得不等式fk（x）＜（1－3k）x＋4k2＋3k－1有
解？若存
在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
（本小题满分12分）设直线l（斜率存在）交抛物线y2＝2px（p＞0，且p是常数）于两个不同点A（x1，y1），B（x2，y2），O为坐标原点，且满足
＝x1x2＋2（y1＋y2）．
（1）求证：直线l过定点；
（2）设（1）中的定点为P，若点M在射线PA上，满足
，求点M的轨迹方程．
，数
列{bn}的前n项和为Tn；
当n＞3时， 
2
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