某学校为了丰富大课间自由活动的内容,随机选取本校部分学生进行调查,调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么?”,根据收集整理到的数据绘制成以下统计图 根据以上信息,解答下列问题:(1)学校采用的调查方式是 ,被调查的样本容量是 。(2)请补充完整图中的条形统计图和扇形统计图(百分率精确到1%);(3)假如你绘制图中扇形统计图,你认为踢毽子对应的扇形圆心角应为 °(精确到1°).(4)该校共有800名,请估计喜欢足球的学生人数。
如图,在 Rt △ ABC 中, ∠ A = 90 ∘ ,作 BC 的垂直平分线交 AC 于点 D ,延长 AC 至点 E ,使 CE = AB .
(1)若 AE = 1 ,求 △ ABD 的周长;
(2)若 AD = 1 3 BD ,求 tan ∠ ABC 的值.
如图甲,在 △ ABC 中, ∠ ACB = 90 ∘ , AC = 4 cm , BC = 3 cm ,如果点 P 由点 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动,同时点 Q 由点 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动,它们的速度均为 1 cm / s .连接 PQ ,设运动时间为 t s ( 0 < t < 4 ) ,解答下列问题:
(1)设 △ APQ 的面积为 S ,当 t 为何值时, S 取得最大值, S 的最大值是多少?
(2)如图乙,连接 PC ,将 △ PQC 沿 QC 翻折,得到四边形 PQ P ' C ,当四边形 PQ P ' C 为菱形时,求 t 的值;
(3)当 t 为何值时, △ APQ 是等腰三角形?
如图,已知锐角 △ ABC 的面积为 1 ,正方形 DEFG 是 △ ABC 的一个内接四边形, DG / / BC ,求正方形 DEFG 面积的最大值.
图1是一种手机托架,使用该手机托架示意图如图3所示,底部放置手机处宽 AB = 1 . 2 cm ,托架斜面长 BD = 6 cm ,它有 C 到 F 共4个挡位调节角度,相邻两个挡位间的距离为 0 . 8 cm ,挡位 C 到 B 的距离为 2 . 4 cm .将某型号手机置于托架上(图2,手机屏幕长 AG 是 15 cm , O 是支点且 OB = OE = 2 . 5 cm (支架的厚度忽略不计).求:
(1)当支架调到 E 挡时,点 G 离水平面的距离 GH 为多少厘米;
(2)当支架从 E 挡调到 F 挡时,点 D 离水平面的距离下降了多少厘米.
如图,开口向下的抛物线 y = a x 2 - 8 ax + 12 a 与 x 轴交于 A , B 两点,抛物线上另有一点 C 在第一象限,且使 △ OCA ∼ △ OBC .
(1)求 OC 的长及 BC : AC 的值;
(2)设直线 BC 与 y 轴交于 P 点,点 C 是 BP 的中点时,求直线 BP 和抛物线的解析式.