将两块全等的三角板如图1摆放，其中∠A1CB1＝∠ACB＝90°，∠A1＝∠A＝30°。(1)将图1中△A1B1C绕点C顺时针旋转45°得图2，点
与AB的交点，点Q是
与BC的交点，求证：
=
；(2)在图2中,若AP1=
,则CQ等于多少?(3)将图2中△
绕点C顺时针旋转到△
（如图3），点
与AP1的交点．当旋转角为多少度时,有△A P1C∽△CP1P2? 这时线段
之间存在一个怎样的数量关系?.
有两个直角三角形，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=6，在△DEF中，∠FDE=90°，DE=DF=4。将这两个直角三角形按图1所示位置摆放，其中直角边
在同一直线
上，且点
与点
重合。现固定
，将
以每秒1个单位长度的速度在上向右平移，当点
与点
重合时运动停止。设平移时间为
秒。
（1）当为秒时，
边恰好经过点
；当为秒时，运动停止；
（2）在平移过程中，设与重叠部分的面积为
，请直接写出与的函数关系式，并写出的取值范围；
（3）当停止运动后，如图2，
为线段
上一点，若一动点
从点出发，先沿
方向运动，到达点后再沿斜坡
方向运动到达点，若该动点在线段上运动的速度是它在斜坡上运动速度的2倍，试确定斜坡的坡度，使得该动点从点运动到点所用的时间最短。（要求，简述确定点位置的方法，但不要求证明。）
如图，抛物线
交
轴于
两点（
的左侧），交
轴于点
，顶点为
。
（1）求点
的坐标；
（2）求四边形
的面积；
（3）抛物线上是否存在点
，使得
，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由。
如图，等边△ABC中，点E、F分别是AB、AC的中点，P为BC上一点，连接EP，作等边△EPQ，连接FQ、EF。
（1）若等边
的边长为20，且
，求等边
的边长；
（2）求证：
。
如图，在平面直角坐标系中，一次函数
的图象与反比例函数
的图象在第一象限内交于点
，与
轴交于点
，与
轴交于点
，
。
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若在轴上存在点
，使得
，求点的坐标。
方向的B处开始沿着杏坛路BC洒水，已知杏坛路位于B点南偏西
方向，AB的距离为800米，在离洒水车600米的区域内均会受到音乐声的影响。请问：
，
，
，
，
，
）
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