我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例。如图,这个三角形的构造法则:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律。例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着展开式中的系数等等。(1)根据上面的规律,写出的展开式。(2)利用上面的规律计算:
如图,四边形ABCD中,∠DAB=∠BCD=90°,M为BD中点,N为AC中点,求证:MN⊥AC.
如图所示,在△ABC,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E点,已知AB=10cm,求△DEB的周长。
如图,ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于O,∠ACD=30°,BD=6. (1)求证:△ABD是正三角形; (2)求AC的长(结果可保留根号).
已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F. 求证:四边形AECF是平行四边形.
如图,在正方形ABCD中,CE⊥DF.若CE=10cm,求DF的长.