我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例。如图,这个三角形的构造法则:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律。例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着展开式中的系数等等。(1)根据上面的规律,写出的展开式。(2)利用上面的规律计算:
如图,在夕阳西下的傍晚,某人看见高压电线的铁塔在阳光的照射下,铁塔的影子的一部分落在小山的斜坡上,为了测得铁塔的高度,他测得铁塔底部B到小山坡脚D的距离为2米,铁塔在小山斜坡上的影长DC为3.4米,斜坡的坡度,同时他测得自己的影长NH﹦336cm,而他的身长MN为168cm,求铁塔的高度.
已知:如图7, EF是△ABC的中位线,设,. (1)求向量、(用向量、表示); (2)在图中求作向量在、方向上的分向量. (不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量)
已知:抛物线经过A(,0)、B(5,0)两点,顶点为P. 求:(1)求b,c的值; (2)求△ABP的面积; (3)若点C(,)和点D(,)在该抛物线上,则当时, 请写出与的大小关系.
如图,已知抛物线与x轴交于A(-1,0)、E(3,0)两点,与y轴交于点B(0,3)。 (1)求抛物线的解析式; (2)设抛物线顶点为D,求四边形AEDB的面积; (3)△AOB与△DBE是否相似?如果相似,请给以证明;如果不相似,请说明理由。
如图,BC是⊙O的直径,A是⊙O上一点,过点C作⊙O的切线,交BA的延长线于点D,取CD的中点E,AE的延长线与BC的延长线交于点P。 (1)求证:AP是⊙O的切线; (2)若OC=CP,AB=,求CD的长。