已知函数(I)求函数的单调区间与极值;(II)若对于任意恒成立,求实数a的取值范围。
如图,在以点O为圆心,AB为直径的半圆中,D为半圆弧的中点, P为半圆弧上一点,且AB=4,∠POB=30°,双曲线C以A,B为焦点且经过点P.(Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系,求双曲线C的方程;(Ⅱ)设过点D的直线l与双曲线C相交于不同两点E、F,若△OEF的面积不小于2,求直线l的斜率的取值范围.
已知数列是首项为,公差为的等差数列,是首项为,公比为的等比数列,且满足,其中.(Ⅰ)求a的值(Ⅱ)若数列与数列有公共项,将所有公共项按原顺序排列后构成一个新数列,求数列的通项公式;(Ⅲ)记(Ⅱ)中数列的前项之和为,求证:.
如果是函数的一个极值,称点是函数的一个极值点.已知函数(1)若函数总存在有两个极值点,求所满足的关系;(2)若函数有两个极值点,且存在,求在不等式表示的区域内时实数的范围.(3)若函数恰有一个极值点,且存在,使在不等式表示的区域内,证明:.
已知(1)若函数时有相同的值域,求b的取值范围;(2)若方程在(0,2)上有两个不同的根x1、x2,求b的取值范围,并证明
已知是定义在[-1,1]上的奇函数,且,若任意的,当时,总有.(1)判断函数在[-1,1]上的单调性,并证明你的结论;(2)解不等式:;(3)若对所有的恒成立,其中(是常数),求实数的取值范围.