已知函数
（I）若函数
在
上是减函数，求实数
的取值范围；
（II）令
，是否存在实数，当
（
是自然常数）时，函数
的最小值是3若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（改编）（Ⅲ）当时，证明：
．
相关试题
(本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲．
如图，圆周角
的平分线与圆交于点
，过点的切线与弦
的延长线交于点
,
交
于点
．
（1）求证：
;
（2）若
四点共圆，且弧与弧相等，求
．
的单调区间；
，若
，使得
成立，求实数
的取值范围；
有两个不相等的实数根
，求证：
(本题满分12分)
已知抛物线
，过点
的直线
与抛物线交于
两点，且直线与
轴交于点C．
（1）求证：
成等比数列；
（2）设
,试问
是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
(本题满分12分)
如图，在三棱柱
中，
侧面
底面
,侧棱
与底面成
的角，
，底面是边长为2的正三角形，其重心为
点，
是线段
上一点，且
．
求证：
;
求平面
与底面所成锐二面角的余弦值．
(本题满分12分)
“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．
（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）
 |
0．10 |
0．05 |
0．010 |
0．005 |
 |
2．706 |
3．841 |
6．635 |
7．879 |
现计划在这次场外调查中按年龄段选取9名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在20～30岁之间的人数的分布列和数学期望．
（参考公式：
其中
）
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