如图，在五面体 A B C D E F 中，四边形 A D E F 是正方形， F A ⊥ 平面 A B C D ， B C ∥ A D ， C D = 1 ， A D = 2 2 ， ∠ B A D = ∠ C D A = 45 ° .
（Ⅰ）求异面直线 C E 与 A F 所成角的余弦值； （Ⅱ）证明 C D ⊥ 平面 A B F ； （Ⅲ）求二面角 B - E F - A 的正切值。
设，是互不相同的正整数， 求证：.
设，为给定的整数，. 对任意元的数集，作的所有元子集的元素和，记这些和组成的集合为，集合中元素个数是，求的最大值.
在8×8方格表中，最少需要挖去几个小方格，才能使得无法从剩余的方格表中裁剪出一片形状如下完整的型五方连块？
设，其中，且．求的最大值和最小值．
已知、分别是的外接圆和内切圆；证明：过上的任意一点，都可作一个三角形，使得、分别是的外接圆和内切圆．
，
是互不相同的正整数，
.
，
为给定的整数，
. 对任意
，作
，集合
，求
型五方连块？
，其中
，且
．求
的最大值和最小值．
、
分别是
的外接圆和内切圆；证明：过
，都可作一个三角形
，使得
的外接圆和内切圆．
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