以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆
学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆
学习的次数. 乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示.
（1）如果x =7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；
（2）如果x =9，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率.
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的平分线与圆交于点
，过点
的延长线交于点
，
交
于点
．
;
四点共圆，且弧
．
时，求函数
的单调区间和极值；；
恒成立，求实数
的值。（本小题满分12分）设m∈R，在平面直角坐标系中，已知向量a＝（mx，y+1），向量b=（x，y-1），
，动点M（x，y）的轨迹为E．
（1）求轨迹E的方程，并说明该方程所表示曲线的形状;
（2）已知
，证明：存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A，B，且OA⊥OB（O为坐标原点），并求该圆的方程。
（本小题满分12分）如图，在四棱锥
中，
，
平面
，
平面，
，
，
．
（1）求棱锥
的体积；
（2）求证：平面
平面
；
（3）在线段
上是否存在一点
，使
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
（本小题满分12分）“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金。在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示。
（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）
 |
0．10 |
0．05 |
0．010 |
0．005 |
 |
2．706 |
3．841 |
6．635 |
7．879 |
（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率。
（参考公式：
其中
）
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