对,不等式所表示的平面区域为,把内的整点(横坐标与纵坐标均为整数的点)按其到原点的距离从近到远排成点列:(1)求,;(2)数列满足,且时.证明当时,;(3)在(2)的条件下,试比较与4的大小关系.
如图,四边形是圆的内接四边形,的延长线与的延长线交于点,且. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)设不是圆的直径,的中点为,且,证明:为等边三角形.
设函数 f ( x ) = a e x ln x + b e x - 1 x ,曲线 y = f ( x ) 在点 ( 1 , f ( 1 ) ) 处的切线方程为 y = e ( x - 1 ) + 2 .
(I)求 a , b ;
(II)证明: f ( x ) > 1 .
已知点,椭圆的离心率为;是椭圆的右焦点,直线的斜率为,为坐标原点. (I)求的方程; (II)设过点的动直线与相交于两点.当的面积最大时,求的直线方程.
如图,三棱柱中,侧面为菱形,. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)若,,,求二面角的余弦值.
从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下图频率分布直方图: (I)求这500件产品质量指标值的样本平均值和样本方差(同一组的数据用该组区间的中点值作代表); (II)由直方图可以认为,这种产品的质量指标服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差. (i)利用该正态分布,求; (ii)某用户从该企业购买了100件这种产品,记表示这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数.利用(i)的结果,求. 附:
若则,。