(本小题12分) 已知函数,.(1)求函数的周期和最大值;(2)设函数在的区间上的图像与轴的交点从左到右分别为,图像的最高点为,求与的夹角的余弦值.
:已知数列的前n项和为满足,猜想数列的单调性,并证明你的结论;(Ⅱ) 对于数列若存在常数M>0,对任意的,恒有 ,, 则称数列为B-数列。问数列是B-数列吗? 并证明你的结论。
:已知椭圆的左右焦点为,抛物线C:以F2为焦点且与椭圆相交于点M,直线F1M与抛物线C相切。(Ⅰ)求抛物线C的方程和点M的坐标;(Ⅱ)过F2作抛物线C的两条互相垂直的弦AB、DE,设弦AB、DE的中点分别为F、N,求证直线FN恒过定点;
:如图,在三棱锥中,底面ABC,,AP="AC," 点,分别在棱上,且BC//平面ADE(Ⅰ)求证:DE⊥平面;(Ⅱ)当二面角为直二面角时,求多面体ABCED与PAED的体积比。
:已知函数。(Ⅰ)求的值域;(Ⅱ)若(x>0)的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是,,…,,求数列的前项的和。
(14分)定义:若函数对于其定义域内的某一数,有,则称是的一个不动点. 已知函数.(1)当,时,求函数的不动点;(2)若对任意的实数b,函数恒有两个不动点,求a的取值范围;(3)在(2)的条件下,若图象上两个点A、B的横坐标是函数的不动点,且A、B的中点C在函数的图象上,求b的最小值.(参考公式:的中点坐标为)