过点的直线交双曲线于两个不同的点,是坐标原点,直线与的斜率之和为,求直线的方程。
已知定义在上的函数的最小值为. (I)求的值; (II)若为正实数,且,求证:.
已知直线的参数方程为,(为参数),圆的参数方程为,(为常数). (I)求直线和圆的普通方程; (II)若直线与圆有公共点,求实数的取值范围.
矩阵与变换已知矩阵的逆矩阵. (I)求矩阵; (II)求矩阵的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.
已知函数(为常数)的图象与轴交于点,曲线在点处的切线斜率为-1. (I)求的值及函数的极值; (II)证明:当时,; (III)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有.
已知双曲线的两条渐近线分别为. (1)求双曲线的离心率; (2)如图,为坐标原点,动直线分别交直线于两点(分别在第一,四象限),且的面积恒为8,试探究:是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线?若存在,求出双曲线的方程;若不存在,说明理由.