过点的直线交双曲线于两个不同的点,是坐标原点,直线与的斜率之和为,求直线的方程。
在平面直角坐标系中,已知曲线:(为参数),将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和倍后得到曲线.以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线:.(1)试写出曲线的极坐标方程与曲线的参数方程;(2)在曲线上求一点,使点到直线的距离最小,并求此最小值.
已知为半圆的直径,,为半圆上一点,过点作半圆的切线,过点作于,交半圆于点,.(1)求证:平分;(2)求的长.
已知函数.(1)若在处的切线与直线垂直,求的单调区间;(2)求在区间上的最大值.
如图,设抛物线:的焦点为,准线为,过准线上一点且斜率为的直线交抛物线于,两点,线段的中点为,直线交抛物线于,两点. (1)求抛物线的方程及的取值范围;(2)是否存在值,使点是线段的中点?若存在,求出值,若不存在,请说明理由.
如图,三棱柱是直棱柱,.点分别为和的中点. (1)求证:平面;(2)求点到平面的距离.