我国计划发射火星探测器,该探测器的运行轨道是以火星(其半径百公里)的中心为一个焦点的椭圆. 如图,已知探测器的近火星点(轨道上离火星表面最近的点)到火星表面的距离为百公里,远火星点(轨道上离火星表面最远的点)到火星表面的距离为800百公里. 假定探测器由近火星点第一次逆时针运行到与轨道中心的距离为百公里时进行变轨,其中、分别为椭圆的长半轴、短半轴的长,求此时探测器与火星表面的距离(精确到1百公里).
设是公比大于1的等比数列,为数列的前项和.已知,且构成等差数列. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)令,求数列的前项和.
某单位有、、三个工作点,需要建立一个公共无线网络发射点,使得发射点到三个工作点的距离相等.已知这三个工作点之间的距离分别为,,.假定、、、四点在同一平面内. (Ⅰ)求的大小; (Ⅱ)求点到直线的距
数列的前n项和为, (I)证明:数列是等比数列; (Ⅱ)若,数列的前n项和为,求不超过的最大整数的值.
已知函数. (Ⅰ)当时,恒成立,求实数的取值范围; (Ⅱ)若对一切,恒成立,求实数的取值范围.
如图所示,是一个矩形花坛,其中AB=4米,AD=3米.现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园,要求:B在上,D在上,对角线过C点,且矩形的面积小于64平方米. (Ⅰ)设长为米,矩形的面积为平方米,试用解析式将表示成的函数,并写出该函数的定义域; (Ⅱ)当的长度是多少时,矩形的面积最小?并求最小面积.