(本小题满分14分）设椭圆方程（），为椭圆右焦点，为椭圆在短

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(本小题满分14分）设椭圆方程（），为椭圆右焦点，为椭圆在短轴上的一个顶点，的面积为6,（为坐标原点）；
（1）求椭圆方程；
（2）在椭圆上是否存在一点，使的中垂线过点？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.

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