如图，平面，四边形是矩形，，与平面所成角是，点是的中点，点在矩形的边上移动．（1）证明：无论点在边的何处，都有；（2）当等于何值时，二面角的大小为．
某险种的基本保费为 a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：
上年度出险次数
0
1
2
3
4
≥ 5
保费
0.85a
a
1.25a
1.5a
1.75a
2a
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：
一年内出险次数
概率
0.30
0.15
0.20
0.10
0. 05
（1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
（2）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；
（3）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.
S n 为等差数列 { a n } 的前n项和，且 a n = 1 ， S 7 = 28 . 记 b n = [ lg a n ] ，其中 [ x ] 表示不超过x的最大整数，如 [ 0 . 9 ] =0 ， [ lg 99 ] =1 .
（1）求 b 1 ， b 11 ， b 101 ；
（2）求数列 { b n } 的前1 000项和.
设函数 f ( x ) = （ x - 1 ） 3 - ax - b , x ∈ R ，其中 a , b ∈ R 。
（1）求 f ( x ) 的单调区间；
（2）若 f ( x ) 存在极点 x 0 ， 且 f ( x 1 ) = f ( x 0 ) ，其中 x 1 ≠ x 0 ， 求证： x 1 + 2 x 0 = 3 ；
（3）设 a ＞ 0 ,函数 g ( x ) = ∣ f ( x ) ∣ ,求证： g ( x ) 在区间 [ 0 , 2 ] 上的最大值不小于 1 4 .
设椭圆 x 2 a 2 + y 2 3 1 （ a ＞ 3 ） 的右焦点为F，右顶点为A，已知 1 | OF | + 1 | OA | = 3 e | FA | ，其中O为原点，e为椭圆的离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点A的直线l与椭圆交于B（B不在 x 轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若 BF ⊥ HF ，且 ∠ MOA = ∠ MAO ，求直线 l 的斜率．
已知 { a n } 是各项均为整数得等差数列，公差为d，对任意的 n ∈ N * ， b n 是 a n 和 a n + 1 得等比中项。
（1）设 c n = b n + 1 2 - b n 2 ， n ∈ N * ，求证：数列 { c n } 是等差数列；
（2）设 a 1 = d ， T n = ∑ k = 1 2 n ( - 1 ) k b k 2 ， n ∈ N * ，求证： ∑ i = 1 n 1 T i < 1 2 d 2
平面
，四边形
，
与平面
，点
是
的中点，点
在矩形
上移动．
；
等于何值时，二面角
的大小为
．
粤公网安备 44130202000953号