已知函数.(Ⅰ)当时,求函数的单调区间和极值;(Ⅱ)若在区间上是单调递减函数,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)如图,在边长为的菱形中,,点,分别是边,的中点,,沿将△翻折到△,连接,得到如图的五棱锥,且.(1)求证:平面;(2)求二面角的正切值.
(本小题满分12分)袋子中装有大小相同的白球和红球共个,从袋子中任取个球都是白球的概率为,每个球被取到的机会均等.现从袋子中每次取个球,如果取出的是白球则不再放回,设在取得红球之前已取出的白球个数为.(1)求袋子中白球的个数;(2)求的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)已知函数的图象在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和.(1)求函数的解析式;(2)求的值.
已知函数,其中常数.(1)求的单调增区间与单调减区间;(2)若存在极值且有唯一零点,求的取值范围及不超过的最大整数.
某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“再来一瓶”或“谢谢惠顾”字样,购买一瓶若其瓶盖内印有“再来一瓶”字样即为中奖,中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。(1)求甲、乙都中奖且丙没有中奖的概率;(2)求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.