已知函数.(Ⅰ)当时,求函数的单调区间和极值;(Ⅱ)若在区间上是单调递减函数,求实数的取值范围.
(1)若求;(2)若,求的值.
如图,在平面直角坐标系中,圆交轴于点(点在轴的负半轴上),点为圆上一动点,分别交直线于两点。(1)求两点纵坐标的乘积;(2)若点的坐标为,连接交圆于另一点.①试判断点与以为直径的圆的位置关系,并说明理由;②记的斜率分别为,试探究是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB⊥侧面BB1C1C,AB=BC=1,BB1=2,∠BCC1=60°。(Ⅰ)求证:C1B⊥平面ABC;(Ⅱ)设(0≤λ≤1),且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角的大小为30°,试求λ的值.
如图,在平面直角坐标系中,平行于轴且过点(3,2)的入射光线被直线反射.反射光线交轴于点,圆过点且与都相切。(1)求所在直线的方程和圆的方程;(2)设分别是直线和圆上的动点,求的最小值及此时点的坐标.
在正三棱锥中,、分别为棱、的中点,且。(1)求证:直线平面;(2)求证:平面平面。