(满分12分)已知三点,外接圆为圆(圆心)。(1)求圆的标准方程;(2)若,在圆上运动,且,求动点的轨迹方程。
在2014年11月4日宜宾市举办的四川省第十四届少数民族传统体育运动会的餐饮点上,某种茶饮料一天的销售量与该天的日平均气温(单位:℃)有关,若日平均气温不超过15 ℃,则日销售量为100瓶;若日平均气温超过15℃但不超过20 ℃,则日销售量为150 瓶;若日平均气温超过20 ℃,则日销售量为200瓶.据宜宾市气象部门预测,该地区在运动会期间每一天日平均气温不超过15 ℃,超过15 ℃但不超过20 ℃,超过20 ℃这三种情况发生的概率分别为,又知P1,P2为方程5x2-3x+a=0的两根,且.(1)求P1,P2,P3的值;(2)记ξ表示该茶饮料在运动会期间任意两天的销售量总和(单位:瓶),求的分布列及数学期望.
已知函数,且周期为.(1)求的值;(2)当[]时,求的最大值及取得最大值时的值.
(本小题满分14分)设和是函数的两个极值点,其中,.(1)若曲线在点处的切线垂直于轴,求实数的值;(2)求的取值范围;(3)若,求的最大值(是自然对数的底数).
(本小题满分13分)在平面直角坐标系中,椭圆过点和点.(1)求椭圆的方程;(2)已知点在椭圆上,为椭圆的左焦点,直线的方程为.(i)求证:直线与椭圆有唯一的公共点;(ii)若点关于直线的对称点为,探索:当点在椭圆上运动时,直线是否过定点?若过定点,求出此定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
(本小题满分12分)已知在四棱锥中,底面是矩形,且,,平面,、分别是线段、的中点.(1)证明:;(2)判断并说明上是否存在点,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.