已知向量,,且.(1)求及;(2)若的最小值为,求实数的值.
已知各项均为正数的数列{a}满足a=2a+aa,且a+a=2a+4,其中n∈N.(Ⅰ)若b=,求数列{b}的通项公式;(Ⅱ)证明:++…+>(n≥2).
如图,已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F、F,A是椭圆C上的一点,AF⊥FF,O是坐标原点,OB垂直AF于B,且OF=3OB.(Ⅰ)求椭圆C的离心率;(Ⅱ)求t∈(0,b),使得命题“设圆x+y=t上任意点M(x,y)处的切线交椭圆C于Q、Q两点,那么OQ⊥OQ”成立.
已知函数f(x)=x|x-a|-lnx,a∈R.(Ⅰ)若a=1,求函数f(x)在区间[1,e]上的最大值;(Ⅱ)若f(x)>0恒成立,求a的取值范围.
如图,三棱柱ABC-ABC的侧面AACC与底面ABC垂直,AB=BC=CA=4,且AA⊥AC,AA=AC.(Ⅰ)证明:AC⊥BA;(Ⅱ)求侧面AABB与底面ABC所成二面角的余弦值.
在某国际高端经济论坛上,前六位发言的是与会的含有甲、乙的6名中国经济学专家,他们的发言顺序通过随机抽签方式决定.(Ⅰ)求甲、乙两位专家恰好排在前两位出场的概率;(Ⅱ)发言中甲、乙两位专家之间的中国专家数记为,求的分布列和数学期望.