甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约,甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是,且面试是否合格互不影响.求:(Ⅰ)至少有1人面试合格的概率;(Ⅱ)签约人数的分布列和数学期望.
(本小题满分12分) 已知函数. (Ⅰ)求的单调区间; (Ⅱ)若,探究与0的大小关系,并用代数方法证明之.
(本小题满分12分) 平面直角坐标系中,过椭圆:右焦点的直线交于两点,为的中点,且的斜率为. (Ⅰ)求的方程; (Ⅱ)若,为上的两点,若四边形的对角线,求四边形面积的最大值.
(本小题满分12分) 如图,已知正三棱柱各棱长都是4,是的中点,动点在侧棱上,且不与点重合. (Ⅰ)当时,求证:; (Ⅱ)设二面角的大小为,求的最小值.
(本小题满分12分) 在平面直角坐标系中,为原点,,动点满足,求(Ⅰ)动点的轨迹;(Ⅱ)求的最大值.
(本小题满分12分) 设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3+3-3=4bc . (Ⅰ) 求的值; (Ⅱ)求的值.