如图,三棱锥中,侧面是等边三角形,是的中心.(1)若,求证;(2)若上存在点,使平面,求的值.
为了了解青少年视力情况,某市从高考体检中随机抽取16名学生的视力进行调查,经医生用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶)如下:(1)若视力测试结果不低丁5.0,则称为“好视力”,求校医从这16人中随机选取3人,至多有1人是“好视力”的概率;(2)以这16人的样本数据来估计该市所有参加高考学生的的总体数据,若从该市参加高考的学生中任选3人,记表示抽到“好视力”学生的人数,求的分布列及数学期望.
已知曲线C的极坐标方程为.(1)若直线过原点,且被曲线C截得弦长最短,求此时直线的标准形式的参数方程;(2)是曲线C上的动点,求的最大值.
已知函数(1).求的周期和单调递增区间;(2).若关于x的方程在上有解,求实数m的取值范围.
已知全集U=R,集合,函数的定义域为集合B.(1)若时,求集合;(2)命题P: ,命题q: ,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围.
已知为坐标原点,=(),=(1,), .(1)若的定义域为[-,],求y=的单调递增区间;(2)若的定义域为[,],值域为[2,5],求的值.