如图,三棱锥中,侧面是等边三角形,是的中心.(1)若,求证;(2)若上存在点,使平面,求的值.
(本小题满分16分)设,函数,其中常数a.(1)求函数的极值;(2)设一直线与函数的图象切于两点A(x1,y1),B(x2,y2),且.①求的值;②求证:.
(本小题满分16分) 如图,过椭圆的左顶点和下顶点且斜率均为的两直线分别交椭圆于,又交轴于,交轴于,且与相交于点.当时,是直角三角形.(1)求椭圆L的标准方程;(2)①证明:存在实数,使得;②求|OP|的最小值.
(本小题满分14分)为了制作广告牌,需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形,已知铁片由两部分组成,半径为1的半圆O及等腰直角三角形EFH,其中。为裁剪出面积尽可能大的梯形铁片ABCD(不计损耗),将点A,B放在弧EF上,点C、D放在斜边上,且,设.(1)求梯形铁片ABCD的面积关于的函数关系式;(2)试确定的值,使得梯形铁片ABCD的面积最大,并求出最大值.
(本小题满分14分)在三棱锥P-SBC中,A,D分别为边SB,SC的中点平面PSB平面ABCD,平面PAD平面ABCD(1)求证:PA⊥BC;(2)若平面PAD平面PBC=,求证:
已知向量,.(1)若,求的值;(2)若,,求的值