设有一张边长为48cm的正方形铁皮 ,从其四个角各截去一个大小相同的小正方形 ,然后将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子 ,所得盒子的体积V是关于截去的小正方形的边长x的函数 .(1)随着x的变化 ,盒子体积V是如何变化的?(2)截去的小正方形的边长x为多少时 ,盒子的体积最大?最大体积是多少?
已知函数,设方程有两个实数根(1)若果,设函数的对称轴为,求证:(2)如果的两个实数根相差2,求实数b的取值范围。
(本题满分为15分)如图,焦点在轴的椭圆,离心率,且过点(-2,1),由椭圆上异于点的点发出的光线射到点处被直线反射后交椭圆于点(点与点不重合).(1)求椭圆标准方程;(2)求证:直线的斜率为定值;(3)求的面积的最大值.
(本题满分为15分)如图,已知长方形中,,为的中点.将 沿折起,使得平面平面. (1)求证: ; (2)若点是线段上的一动点,问点E在何位置时,二面角的余弦值为.
(本题满分为15分) 在等差数列中,,其前项和为,等比数列 的各项均为正数,,公比为,且, .(1)求与;(2)设数列满足,求的前项和.
中,三个内角A、B、C所对的边分别为、、,若,.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)已知的面积为,求函数的最大值.