设有一张边长为48cm的正方形铁皮 ，从其四个角各截去一个大小相同的小正方形 ，然后将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子 ，所得盒子的体积V是关于截去的小正方形的边长x的函数 ．
（1）随着x的变化 ，盒子体积V是如何变化的？
（2）截去的小正方形的边长x为多少时 ，盒子的体积最大？最大体积是多少？
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的终边在
上，求
的值；
的值.
，
．
在点
处的切线与直线
垂直，求
的值；
的单调区间；（3）当
，且
时，证明：
．已知抛物线
，点
关于
轴的对称点为
，直线
过点
交抛物线于
两点．
（1）证明：直线
的斜率互为相反数；
（2）求
面积的最小值；
(3）当点的坐标为
，
且
．根据（1）（2）推测并回答下列问题（不必说明理由）：
①直线的斜率是否互为相反数？ ②面积的最小值是多少？
在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮．现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是
．两人投篮3次，且第一次由甲开始投篮，假设每人每次投篮命中与否均互不影响．
（1）求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；
（2）若投篮命中一次得1分，否则得0分，用
表示甲的总得分，求的分布列和数学期望．
的正方形
中，点
在线段
上，且
，
，作
，分别交
，
于点
，
，作
，
，将该正方形沿
与
．
平面
；
的体积；
与平面
所成角的余弦值．
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