如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥

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如图，三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA₁=3，D为AC的中点.
（1）求证：AB₁//面BDC₁；
　（2）求二面角C₁—BD—C的余弦值；
（3）在侧棱AA₁上是否存在点P，使得CP⊥面BDC₁？并证明你的结论.

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