其中第(1)(2)问文理科学生都要做,第(3)问按题目要求分文理来做。已知为坐标原点,向量,点是直线上的一点,且.求点的坐标(用表示);若三点共线,求以线段为邻边的平行四边形的对角线长;(3)(文科生做)记函数•,且,求的值.(3)(理科生做)记函数•,讨论函数的单调性,并求其值域.
设函数.(Ⅰ)证明:时,函数在上单调递增;(Ⅱ)证明:.
已知且,函数,,记.(Ⅰ)求函数的定义域的表达式及其零点;(Ⅱ)若关于的方程在区间内仅有一解,求实数的取值范围.
已知,,,为坐标原点.(Ⅰ),求的值;;(Ⅱ)若,且,求与的夹角.
已知函数,()在处取得最小值.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若在处的切线方程为,求证:当时,曲线不可能在直线的下方;(Ⅲ)若,()且,试比较与的大小,并证明你的结论.
已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)如果对于任意的,总成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)设函数,,过点作函数图象的所有切线,令各切点得横坐标构成数列,求数列的所有项之和的值.