(满分12分)长方体中,,分别是、中点。(1)求证:; (2)求二面角的正切值。
某厂家拟在2010年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)万件与促销费用万元()满足(为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销量只能是1万件。已知2010年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品的年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)。(1)将2010年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数;(2)该厂家2010年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?
已知函数(为实数).(I)若在处有极值,求的值;(II)若在上是增函数,求的取值范围.
数列的前项和为,点在直线.⑴求数列的通项公式;⑵ 数列中是否存在三项,它们可以构成等差数列?若存在,请求出一组适合条件的项;若不存在,请说明理由.
已知函数图像的相邻两条对称轴之间的距离等于。(1)求的表达式;(要写出推导过程)(2)若是直角三角形的内角,求的值域。
设数列的前项n和为,若对于任意的正整数n都有.(1)设,求证:数列是等比数列,并求出的通项公式。(2)。求数列的前n项和.