对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计, 随机抽取名学生作为样本,得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下: (Ⅰ)求出表中、及图中的值;(Ⅱ)若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间 内的人数;(Ⅲ)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.
已知抛物线C的方程为,焦点为F,有一定点,A在抛物线准线上的射影为H,P为抛物线上一动点. (1)当|AP|+|PF|取最小值时,求; (2)如果一椭圆E以O、F为焦点,且过点A,求椭圆E的方程及右准线方程; (3)设是过点A且垂直于x轴的直线,是否存在直线,使得与抛物线C交于两个 不同的点M、N,且MN恰被平分?若存在,求出的倾斜角的范围;若不存在,请 说明理由.
已知函数 (1)讨论函数的单调性并求其最大值 (2)若,求证:
设=1+++…+(n), (1)分别求出满足++…+=g(n)(-1)的并猜想的表达式; (2)用数学归纳法证明:(1)中猜想所得的g(n)使得等式++…+=g(n)(-1)对于大于1的一切自然数n都成立。
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°,D、E、F分别为AC、AA1、AB的中点. (Ⅰ)求EF与AC1所成角的大小; (Ⅱ)求直线B1C1到平面DEF的距离.