如图，在 中， ， 轴， 为坐标原点， 的坐标为 ，反比例函数 的图象的一支过 点，反比例函数 的图象的一支过 点，过 作 轴于 ，若 的面积为 ．
（1）求 的值；
（2）求反比例函数 的解析式．
在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 和点 ， ，顶点坐标记为 ， ．抛物线 的顶点坐标记为 ， ．
（1）写出 点坐标；
（2）求 ， 的值（用含 的代数式表示）
（3）当 时，探究 与 的大小关系；
（4）经过点 和点 的直线与抛物线 ， 的公共点恰好为3个不同点时，求 的值．
如图，在矩形 中， 是边 上一点， ， ，垂足为 ．将四边形 绕点 顺时针旋转 ，得到四边形 ， 所在的直线分别交直线 于点 ，交直线 于点 ，交 于点 ． 所在的直线分别交直线 于点 ，交直线 于点 ，连接 交 于点 ．
（1）如图1，求证：四边形 是正方形；
（2）如图2，当点 和点 重合时．
①求证： ；
②若 ， ，求线段 的长；
（3）如图3，若 交 于点 ， ，求 的值．
随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广．喷灌和滴灌是比漫灌更节水的灌溉方式，喷灌和滴灌时每亩用水量分别是漫灌时的 和 ．去年，新丰收公司用各100亩的三块试验田分别采用喷灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000吨．
（1）请问用漫灌方式每亩用水多少吨？去年每块试验田各用水多少吨？
（2）今年该公司加大对农业灌溉的投入，喷灌和滴灌试验田的面积都增加了 ，漫灌试验田的面积减少了 ．同时，该公司通过维修灌溉输水管道，使得三种灌溉方式下的每亩用水量都进一步减少了 ．经测算，今年的灌溉用水量比去年减少 ，求 的值．
（3）节水不仅为了环保，也与经济收益有关系．今年，该公司全部试验田在灌溉输水管道维修方面每亩投入30元，在新增的喷灌、滴灌试验田添加设备所投入经费为每亩100元，在（2）的情况下，若每吨水费为2.5元，请判断，相比去年因用水量减少所节省的水费是否大于今年的以上两项投入之和？
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