某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六段,…后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(Ⅰ)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;(Ⅱ)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;(Ⅲ) 从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率.
已知命题不等式的解集为,命题是减函数.若或为真命题,且为假命题,求实数的取值范围.
已知函数(其中,是自然对数的底数),为导函数. (1)当时,求曲线在点处的切线方程; (2)若时,都有解,求的取值范围; (3)若,试证明:对任意,恒成立.
(1)设,,证明; (2)设,证明.
已知椭圆()的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线与以椭圆的右焦点为圆心,以椭圆的长半轴长为半径的圆相切. (1)求椭圆的方程; (2)设为椭圆上一点,若过点的直线与椭圆相交于不同的两点和,满足(为坐标原点),求实数的取值范围.
如图,已知四棱锥的底面为菱形,,,. (1)求证:; (2)求二面角的余弦值.