已知矩形ABCD的对角线相交于点O,M 、N分别是OD、OC上异于O、C、D的点。 (1)请你在下列条件①DM=CN,②OM=ON,③MN是△OCD的中位线,④ M N / / A B 中任选一个添加条件(或添加一个你认为更满意的其他条件),使四边形ABNM为等腰梯形,你添加的条件是。 (2)添加条件后,请证明四边形ABNM是等腰梯形。
如图,在平行四边形 ABCD 中, AE ⊥ BC ,垂足为点 E ,以 AE 为直径的 ⊙ O 与边 CD 相切于点 F ,连接 BF 交 ⊙ O 于点 G ,连接 EG .
(1)求证: CD = AD + CE .
(2)若 AD = 4 CE ,求 tan ∠ EGF 的值.
如图, A , B 两市相距 150 km ,国家级风景区中心 C 位于 A 市北偏东 60 ° 方向上,位于 B 市北偏西 45 ° 方向上.已知风景区是以点 C 为圆心、 50 km 为半径的圆形区域.为了促进旅游经济发展,有关部门计划修建连接 A , B 两市的高速公路,高速公路 AB 是否穿过风景区?通过计算加以说明.(参考数据: 3 ≈ 1 . 73 )
为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调查(问卷调查表如图1所示),并根据调查结果绘制了图2、图3两幅统计图(均不完整),请根据统计图解答下列问题.
(1)本次接受问卷调查的学生有 名.
(2)补全条形统计图.
(3)扇形统计图中 B 类节目对应扇形的圆心角的度数为 .
(4)该校共有2000名学生,根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数.
一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球,球面上分别标有数 − 1 ,2, − 3 ,4.
(1)摇匀后任意摸出1个球,则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为 .
(2)摇匀后先从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的3个球中任意摸出1个球,用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率.
如图1,抛物线 y = a x 2 + bx + 6 与 x 轴交于点 A ( − 2 , 0 ) , B ( 6 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C ,顶点为 D ,直线 AD 交 y 轴于点 E .
(1)求抛物线的解析式.
(2)如图2,将 ΔAOE 沿直线 AD 平移得到 ΔNMP .
①当点 M 落在抛物线上时,求点 M 的坐标.
②在 ΔNMP 移动过程中,存在点 M 使 ΔMBD 为直角三角形,请直接写出所有符合条件的点 M 的坐标.