在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点O为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为。① 求圆C的直角坐标方程;② 设圆C与直线交于点A、B,若点P的坐标为,求|PA|+|PB|。
(本小题满分14分)已知函数. (1)证明:; (2)比较与的大小; (3)给定正整数,个正实数,,…,满足,证明:
(本小题满分13分)已知椭圆的左焦点为. (1)设椭圆与函数的图像交于点,若函数在点处的切线过椭圆的左焦点,求椭圆的离心率; (2)设过点且斜率不为零的直线交椭圆于两点,连结(为坐标原点)并延长,交椭圆于点,若椭圆的长半轴长是大于1的给定常数,求的面积的最大值.
(本小题满分12分)已知等差数列的公差为,前项和为,且. (1)求数列的通项公式与前项和; (2)将数列的前四项抽取其中一项后,剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前三项,记数列的前项和为,若存在,使得对任意,总有成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)在等腰中,,,分别是边、的中点,将沿翻折,得到四棱锥,且为棱中点,. (1)求证:平面; (2)在线段上是否存在一点,使得平面?若存在,求二面角的余弦值,若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)现有4名学生参加演讲比赛,有A、B两个题目可供选择.组委会决定让选手通过掷一枚质地均匀的骰子选择演讲的题目,规则如下:选手掷出能被3整除的数则选择A题目,掷出其他的数则选择B题目. (1)求这4个人中恰好有1个人选择B题目的概率; (2)用X、Y分别表示这4个人中选择A、B题目的人数,记,求随机变量的分布列与数学期望.