(本题满分9分)如图9,已知线段AB的长为2a，点P是AB上的动点（P不与A，B重合），分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD．
（1）当△APC与△PBD的面积之生取最小值时，AP=
；（直接写结果）
（2）连结AD、BC，相交于点Q，设∠AQC=α，那么α的大小是否会随点P的移动面变化？请说明理由；
（3）如图10，若点P固定，将△PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于
180°），此时α的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）
如图，在平面直角坐标系中，正方形 的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过 ， 的中点 ， 作 ， 的平行线，相交于点 ，已知 ．
（1）求证：四边形 为菱形．
（2）求四边形 的面积．
（3）若点 在 轴正半轴上（异于点 ，点 在 轴上，平面内是否存在点 ，使得以点 ， ， ， 为顶点的四边形与四边形 相似？若存在，求点 的坐标；若不存在，试说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数 图象的顶点为 ，与 轴交于点 ，异于顶点 的点 在该函数图象上．
（1）当 时，求 的值．
（2）当 时，若点 在第一象限内，结合图象，求当 时，自变量 的取值范围．
（3）作直线 与 轴相交于点 ．当点 在 轴上方，且在线段 上时，求 的取值范围．
如图，在 中， ， ， ．
（1）求 边上的高线长．
（2）点 为线段 的中点，点 在边 上，连结 ，沿 将 折叠得到 ．
①如图2，当点 落在 上时，求 的度数．
②如图3，连结 ，当 时，求 的长．
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