如图,在平面直角坐标系中,正方形 ABOC 的两直角边分别在坐标轴的正半轴上,分别过 OB , OC 的中点 D , E 作 AE , AD 的平行线,相交于点 F ,已知 OB = 8 .
(1)求证:四边形 AEFD 为菱形.
(2)求四边形 AEFD 的面积.
(3)若点 P 在 x 轴正半轴上(异于点 D ) ,点 Q 在 y 轴上,平面内是否存在点 G ,使得以点 A , P , Q , G 为顶点的四边形与四边形 AEFD 相似?若存在,求点 P 的坐标;若不存在,试说明理由.
完成证明并写出推理根据:已知,如图,∠1=132o,∠=48o,∠2=∠3,⊥于,求证:⊥.证明:∵∠1=132o,∠ACB=48o,∴∠1+∠ACB=180° ∴DE∥BC ∴∠2=∠DCB(____________________________)又∵∠2=∠3∴∠3=∠DCB ∴HF∥DC(____________________________)∴∠CDB=∠FHB.(____________________________)又∵FH⊥AB,∴∠FHB=90°(____________________________)∴∠CDB=________°.∴CD⊥AB.(____________________________)
如图,点A在∠O的一边OA上.按要求画图并填空:(1)过点A画直线AB ⊥OA,与∠O的另一边相交于点B;(2)过点A画OB的垂线段AC,垂足为点C;(3)过点C画直线CD∥OA ,交直线AB于点D;(4)∠CDB= °;(5)如果OA=8,AB=6,OB=10,则点A到直线OB的距离为 .
某地为更好治理湖水水质,治污部门决定购买10台污水处理设备.现有两种型号的设备,其中每台的价格,月处理污水量如下表:
经调查:购买一台型设备比购买一台型设备多2万元,购买2台型设备比购买3台型设备少6万元.(1)求的值.(2)经预算:治污部门购买污水处理设备的资金不超过105万元,你认为该部门有哪几种购买方案.(3)在(2)问的条件下,若每月要求处理的污水量不低于2040吨,为了节约资金,请你为治污部门设计一种最省钱的购买方案.
已知:,,点在轴上,.(1)直接写出点的坐标;(2)若,求点的坐标.
解不等式组,并写出该不等式组的整数解.