如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\mathit{ABOC}$的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过 $\mathit{OB}$， $\mathit{OC}$的中点 $D$， $E$作 $\mathit{AE}$， $\mathit{AD}$的平行线，相交于点 $F$，已知 $\mathit{OB}=8$．

（1）求证：四边形 $\mathit{AEFD}$为菱形．

（2）求四边形 $\mathit{AEFD}$的面积．

（3）若点 $P$在 $x$轴正半轴上（异于点 $D)$，点 $Q$在 $y$轴上，平面内是否存在点 $G$，使得以点 $A$， $P$， $Q$， $G$为顶点的四边形与四边形 $\mathit{AEFD}$相似？若存在，求点 $P$的坐标；若不存在，试说明理由．