如图,在平面直角坐标系中,已知二次函数 y = - 1 2 ( x - m ) 2 + 4 图象的顶点为 A ,与 y 轴交于点 B ,异于顶点 A 的点 C ( 1 , n ) 在该函数图象上.
(1)当 m = 5 时,求 n 的值.
(2)当 n = 2 时,若点 A 在第一象限内,结合图象,求当 y ⩾ 2 时,自变量 x 的取值范围.
(3)作直线 AC 与 y 轴相交于点 D .当点 B 在 x 轴上方,且在线段 OD 上时,求 m 的取值范围.
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,若点P从点A出发,以每秒2cm的速度沿折线A—C—B向点B运动,设运动时间为t秒(t>0), (1)在AC上是否存在点P使得PA=PB?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由; (2)若点P恰好在△ABC的角平分线上,请直接写出t的值.
如图,已知直线l1∥l2∥l3,且l1,l2之间的距离为1, l2,l3之间的距离为2 ,点A、C分别在直线l2,l1上, (1)利用直尺和圆规作出以AC为底的等腰△ABC,使得点B落在直线l3上(保留作图痕迹,不写作法); (2)若(1)中得到的△ABC为等腰直角三角形,求AC的长.
如图,△是等边三角形,点、分别是、的延长线上的点,且,的延长线交于点. (1)求证:; (2)求的度数.
如图,在等腰RT△中,,,点是斜边的中点,点、分别为、边上的点,且. (1)判断与的大小关系,并说明理由; (2)若,,求△的面积.
.如图,在△ABC中,点E在AB上,点D在BC上,BD=BE,∠BAD=∠BCE,AD与CE相交于点F,试判断△AFC的形状,并说明理由.