((本小题满分12分)如图,在矩形中,,又⊥平面,.(Ⅰ)若在边上存在一点,使,求的取值范围;(Ⅱ)当边上存在唯一点,使时,求二面角的余弦值.
(本小题12分)在平面直角坐标系中,直线与抛物线相交于.两点。(1)求证:“如果直线过点,那么”是真命题。(2)写出(1)中命题的逆命题(直线与抛物线相交于.两点为大前提),判断它是真命题还是假命题,如果是真命题,写出证明过程;如果是假命题,举出反例说明
(本小题12分)如图,四棱锥中,底面ABCD为矩形,底面ABCD,AD=PD=1,AB=(),E,F分别CD.PB的中点。(Ⅰ)求证:EF平面PAB;,(Ⅱ)当时,求AC与平面AEF所成角的正弦值。
(本小题12分)已知双曲线的中心在原点,左右焦点分别为,离心率为,且过点,(1)求此双曲线的标准方程;(2)若直线系(其中为参数)所过的定点恰在双曲线上,求证:。
(本小题12分)如图所示,直三棱柱ABC—A1B1C1中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M、N分别是A1B1、A1A的中点.(1)求的长;(2)求cos< >的值;] (3)求证:A1B⊥C1M.
(本小题满分14分)已知二次函数,且同时满足下列条件:① ② 对任意的实数,都有③ 当时,有。(1)求; (2)求的值;(3)当时,函数是单调函数,求的取值范围。